MÉCANIQUE DU VOL

GTR VOL HORIZONTAL



- Points caractéristiques

- Influence de l'altitude

- Influence du poids mg

Equation du vol horizontal

Nous avons :
- `Ø` assiette est l'angle formé entre l'axe du fuselage et l'horizontale ;
- `γ` la pente est l'angle formé entre l'horizontale et l'axe des vitesses. En vol horizontal  `γ = Ø` ;
- `α` l'incidence est l'angle formé entre l'axe longitudinal de l'avion et la direction du vent relatif (axe des vitesses).

GTR Avion Palier

Nous ferons les hypothèses suivantes :
    - le vol est symétrique.
    - le centre de poussée et le centre de gravité sont confondus.
    - le vecteur vitesse est constant.
    - l'angle de calage de la voilure est ` 0 ` (`α` avion = `α` profil).
Les trois grandes forces qui s'exercent sur un aéronef en vol :
    - Le poids   `\vec{mg}`
    - La traction   `\vec{Tu}`
    - La résultante aérodynamique   `\vec{Ra}`
Le mouvement étant rectiligne uniforme :   `\vec{Ra}+\vec{Tu}+\vec{mg}= \vec{0}`

GTR Avion Palier

La résultante aérodynamique `\vec{Ra}` peut se décomposer en :
    - `\vec{Rz}` = Portance ( force dirigée vers le haut ) est opposée a `\vec{mg}`
    - `\vec{Rx}` = Traînée ( force opposée à l'avancement de l'aéronef ) est opposée a `\vec{Tu}`

GTR Avion Montée

Nous avons :
Équation de sustentation : `mg= Rz=\frac{1}{2} ρSV^2Cz`
Équation de propulsion : `Tu= Rx=\frac{1}{2} ρSV^2Cx`
Équation de la polaire : `Cz = ƒ (Cx)`

`ρ` = masse volumique de l'air varie avec l'altitude
`S` = surface alaire de l'avion
`V` = la vitesse au carré
`Cz` = coefficient de portance
`Cx` = coefficient de traînée

Les régimes de vol

Comme pour le vol des GMP, portons sur un même graphique les courbes de `Tn` et `Tu`.

Courbe des régimes de vol

Nous avons trois cas possibles :
`Tu1` ne coupe jamais la courbe `Tn`. Le vol horiziontal est impossible à cette altitude, à cette température ou à cette masse pour cette `Tu`.
`Tu2` tangente `Tn`. Le vol horizontal est possible pour une seule vitesse `V3` donc à une seule incidence.
`Tu3` coupe la courbe `Tn` en deux endroits. En `V1` et en `V2`
`V1` vitesse la plus élevée avec une incidence faible.
`V2` vitesse la plus faible avec une incidence élevée.
Entre `V1` et `V3` nous sommes au 1er régime de vol.
Entre `V3` et `V2` nous sommes au second régime de vol.
Le vol de croisière se fait toujours au premier régime, car à puissance égale donc à consommation de carburant égale la vitesse est plus élevée.
Voir Stabilité et instabilité suivant le Mach.

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Points caractéristiques de la courbe Tn

Trois points sont caractéristiques sur la courbe  `Tn = f (V)`

Courbe Wn points caractéristiques

Vol à la vitesse minimale

La vitesse minimale nous est donnée par l'équation de sustentation.
Si ` mg` , `S` et `ρ` sont fixés l'équation de sustentation est :   `mg=\frac{1}{2} ρSV^2Cz`

Courbe Tn Vitesse mini

V sera mini pour Cz maxi et le point A sera le point de décrochage

Si l'avion subit un facteur de charge égal à `η` la vitesse de décrochage sera égal à V `\sqrt{η} `.
Note : Pour les avions équipés d'une aile delta ou gothique le Cz max n'étant pas très défini, il se produira un enfoncement progressif de l'avion à la place du décrochage.

Vol à la poussée nécessaire minimale

Reprenons les équations :
Equation de sustentation : `mg= Rzfrac{1}{2} ρSV^2Cz`

Equation de propulsion : `Tu = Rx\frac{1}{2} ρSV^2Cx`

Equation de la polaire : `Cz = ƒ(Cx)`

Si ` ρ ,S , V ` sont fixés nous aurons ;  `\frac{Tu}{mg} = \frac{Cx}{Cz}`   soit    `\frac{Tu}{mg} = \frac{1}{ƒ}`

Courbe Distance franchissable

LE POINT B CORRESPOND À LA FINESSE MAXIMALE DONC A LA POUSSÉE MINIMALE
En vol horizontal la poussée utile étant égale à la poussée nécessaire la consommation horaire sera :
`C_H` : consommation horaire en Kg/heure
`Csp` : consommation spécifique en Kg/Kg poussée/heure ou en Kg/N/heure
`Tu` : poussée réacteurs en Kg poussée ou en N

LE POINT B EST LE POINT DE CONSOMMATION HORAIRE MINIMALE ET CORRESPOND AU VOL EN ATTENTE.

Autonomie horaire maximale en attente

En vol horizontal stabilisé    `Tu  =  Tn`   et la consommation minimale =   `Csp . Tn \text {mini}` .

Courbe autonomie maxi

L'angle de la finesse maximale donne un point sur la courbe qui impose un `Tu `
Nous avons vu dans la section GTR Courbes Tu/Tn que pour un   `Tu `  donné si   `Z`   augmente, la   `Csp`   diminue jusqu'à   `N  opti` . Ensuite   `Csp`  augmente d'où :
A altitude imposée par le contrôle
Le vol en attente se fera à l'incidence de finesse max.
A altitude non imposée par le contrôle
Le vol en attente se fera à l'incidence de finesse max correspondant au régime optimal du moteur.

Distance maximale franchissable

Courbe Distance franchissable maxi

Les équations :
Équation de sustentation :   `mg= Rz=\frac{1}{2} ρSV^2Cz`
Équation de propulsion :   `\frac{Tn}{V}= Rx=\frac{1}{2} ρSV^2Cx`
Équation de vitesse :   `V =\sqrt\frac{2mg}{ρSCz}`

donc : `\frac{Tu}{V}=\sqrt\frac{1}{2} ρS mg\times\frac{Cx}{\sqrtCz}`

Si  `ρ`   `S`   et   `V`   sont fixées `\frac{Tn}{V}`   sera minimal si   `\frac{Cx}\sqrt{Cz}`   minimal

La consomation distance `Cd`

`Cd= \frac{CH}{Vs}`   si   `Ve`  est nul nous aurons `Cd= \frac{CH}{Vp}`

alors   `Cd= \frac{CH}{Vp}  =  Csp  \frac{Tu}{Vp} =  Csp  \frac{Tn}{Vp}`

et  `Cd`=   est minimale si  `\frac{Tn}{Vp}`   est minimal


Conso Distance franchissable

LE POINT D EST LE POINT DE DISTANCE FRANCHISSABLE MAXI, APPELE EGALEMENT "MAXI-RANGE"

Maxi-Range par vent effectif non nul

`Cd= \frac{CH}{Vsol}  =   \frac{CH}{Vp+Ve}  =   Csp  \frac{Tu}{Vp+Ve}`

Palier Distance franchissable Vent arriere
Palier Distance franchissable Vent face

Vol de croisière

Dans le coût d'une heure de vol, il y a le prix du carburant, mais il y a également l'amortissement de la machine, le prix de revient de l'équipage, le coût de l'entretien, les assurances etc... C'est pour toutes ces raisons que les vols de croisières se font généralement ni au Maxi-range ni au Long-range mais au Mach PRM (prix de revient minimal). C'est le Mach économique de croisière optimisant le coût de l'étape en considérant le coût du carburant et le coût marginal de l'heure de vol.
Cette vitesse optimale est déterminée par le FMS en mode ECON  
Voir Instruments EFIS- FMS   à partir du "Cost index" (CI) calculé par chaque compagnie et qui est égal au ratio :

Equation du ratio de vol
Equation du ratio de vol

On constate sur le diagramme ci-dessus que l'écart entre ces Mach est faible, au début du vol, à masse élevée et qu'il augmente avec le délestage.
Cd Long range = Cd maxi range + 1% et la Vitesse Long range = Vitesse maxi range 4 à 5%.

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Influence de l'altitude

Influence sur TN et Tu

En considérant la masse de l'avion constante nous avons :
`V=\sqrt\frac{2mg}{ ρSCz}`    et    `\frac{Tu}{mg} =\frac{1}{ƒ}`

L'altitude intervient sous la forme d'une modification de la masse volumique.
Si   à   `Zo` nous avons   `ρo`   à  `Z1` nous aurons :   ` ρ = ρo∂`

  `V=\frac{1}\sqrt{∂}`   ` =\sqrt\frac{2mg}{ ρSCz}`   `=\frac{Vo}\sqrt{∂}`   et     `Tn=\frac{mg}{ƒ}`
En gardant la même incidence `Cz` et `Cx` inchangés, les points iso-incidences des courbes  `Tn = ƒ (V)`   correspondant aux altitudes   `Zo (ρ)`   et   `Z1 (ρ = ρo∂)`   sont déduits par une homothétie de centre   O et de rapport = `\frac{1}\sqrt{∂}`
Nous savons que la poussée d'un réacteur diminue avec l'altitude GTR Courbes Tu/Tn entraînant la variation des courbes `TU = ƒ (V)`
Ci-dessous les courbes pour deux altitudes Z1 et Z2

Courbe Tn en fonctin de Tu

EN ALTITUDE , L'AIR PORTANT MOINS IL FAUDRA ALLER PLUS VITE POUR MAINTENIR LE VOL HORIZONTAL.

Influence de l'altitude sur le vol à la vitesse minimale

Nous constatons ci-dessus que le vol à vitesse minimale (vitesse propre), point A augmente avec l'altitude. La `VC` (vitesse corrigée) ou CAS  (Calibrated Air Speed) reste la même. Donc la vitesse de décrochage lue sur l'anémomètre restera la même quelque soit l'altitude. Et Tn poussée nécessaire reste constante.

Influence de l'altitude sur le vol à la poussée minimale

Nous avons vu que le vol à la poussée minimale se fait à la finesse maximale. En supposant la masse constante, la poussée nécessaire `Tn` reste inchangée quelle que soit l'altitude. Par contre la poussée utile `Tu` diminue avec l'altitude Voir GTR Courbes Tu/Tn. A une certaine altitude les deux régimes se confondent et l'avion a atteint son altitude maximale, c'est le plafond de propulsion.

Plafond de propulsion

Courbe Tn en fonctin de Tu

Le plafond de propulsion ne dépend uniquement que du mode et de la puissance de propulsion de l'avion. A ne pas confondre avec le plafond de sustentation , voir à la fin de ce chapitre, qui lui dépend de la forme de l'aile.

Influence de l'altitude sur le vol au maxi-range

Courbe Influence  Z sur M R

Lorsque l'altitude augmente la tangente `ρ`   et la vitesse propre augmente. Nous avons vu dans la section GTR Courbes Tu/Tn que pour un   `Tu`  donné si   `Z`   augmente, la   `Csp`   diminue jusqu'à  ` N opti` . Ensuite   `Csp`  augmente jusqu'à ce que les phénomènes de compressibilité, d'autant plus importants que le Mach et l'incidence sont élevés, dégradent suffisamment la polaire d'où :
A altitude imposée par le contrôle
La croisière se fera à l'incidence de `\frac{Cx}\sqrt{Cz}`   minimal
A altitude non imposée par le contrôle
La croisière se fera à l'incidence de  `\frac{Cx}\sqrt{Cz}`   minimal
Cette altitude optimale augmentera quand la masse diminue (voir ci-dessous), mais reste pratiquement indépendante de la température.

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Influence du poids mg

Influence de mg sur Tn = ƒ (V)

Si nous traçons deux courbes `Tn = ƒ(V)` pour une incidence donnée et pour deux masses différentes `m_1g` et ` m_2g`, nous constatons un décalage vers le bas et vers la gauche, mais plus vers le bas que vers la gauche pour une diminution de la masse (cas du délestage en vol dû à la consommation de carburant).

Courbe Tn en fonctin de Tu

Les iso-incidences sont des paraboles.

Influence de mg sur la vitesse minimale

Reprenons les équations : `V=\sqrt\frac{2}{ ρSCz}`  `\sqrt{mg}`    et     `Tn=\frac{1}{ƒ}mg`

Si `mg` diminue la Vitesse mini diminue également ainsi que `Tn`.

Influence de mg sur la poussée minimale

Nous avons vu ci-dessus que `Tn` diminue lorsque `mg` diminue. La vitesse d'autonomie maximale diminuera également, mais l'incidence restera constante puisque nous sommes à l'incidence de finesse maximale.

Influence de mg sur le vol au maxi-range

`Cd` étant égal à `Csp tan α`, lorsque la masse diminue la tangente `α` diminue donc `Cd` diminue.
La vitesse du maxi-range diminue aussi.

Courbe Tn en fonctin de Tu

Influence des volets

Le braquage des volets s'accompagne toujours d'une diminution de la finesse maximale entrainant d'une augmentation de la puissance minimale. L'attente se fera donc toujours en configuration lisse sauf par exemple sur demande du contrôle pour une attente résiduelle à basse altitude.

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