INSTRUMENTS   DE   VOL

MESURE DE LA VITESSE


Introduction

En aéronautique, un certain nombre de paramètres sont normalisés. Ainsi, on considère qu'au niveau de la mer :
  - la pression est P0 = 1 013,25 hPa,
  - la température est T0 = 15 °C = 288,15 K,
  - la densité de l'air est ρ0 = 1,225 kg/m3 = 35,537 64 g/ft3,
  - la pesanteur est g0 = 9,807 m/s2 = 32,174 ft/s2 ,
  - la vitesse du son est a0 = 1 225,059 68 km/h = 340,294 36 m/s = 661,479 31 kt,
  - l'humidité est h0 = 0 %.

Vitesses

En aéronautique (et en aérodynamique en général), plusieurs types de vitesses peuvent être employés. La distinction entre ces différentes vitesses permet de prendre en compte les erreurs de mesures des instruments anémobarométriques, ainsi que la compressibilité de l'air, par exemple.

Vitesse indiquée ou Vi ou IAS

C'est la vitesse indiquée par l'instrument de mesure anémobarométrique d'un aéronef (voir tube de Pitot et Badin), corrigée des effets de la compressibilité en conditions atmosphériques standard au niveau de la mer.

Vitesse conventionnelle ou Vc ou CAS

C'est la vitesse indiquée d'un aéronef, corrigée des erreurs de position et d'instrument. La vitesse conventionnelle est égale à la vitesse vraie, en conditions atmosphériques standard, au niveau de la mer.
Elle permet d'approcher au mieux l'équivalent de vitesse à partir du différentiel de pression `ΔP`.
Pour des vitesses subsoniques, la vitesse peut être donnée par la formule suivante :

`V_C = a_0\times\sqrt(\frac{2}{γ-1}\times[(\frac{ΔP}{P_0}+1)^\frac{γ-1}{γ} -1])= a_0\times\sqrt(5\times[(\frac{ΔP}{P_0}+1)^\frac{2}{7} -1])`

  - `V_C` est la vitesse conventionnelle ;
  - `ΔP = P_T - P_S ` pression dynamique c'est la différence entre la pression totale et la pression statique ;
  - `P_0` pression = 1013,25 HPa
  - `a_0` est la vitesse du son.
  - `γ` rapport des chaleurs spécifiques, environ 1.400 pour l'air sec.

Équivalent de vitesse ou EV ou EAS

C'est la vitesse d'un aéronef, corrigée des effets de la compressibilité à l'altitude donnée.

`EV=\sqrt(\frac{ρ}{ρ_0}\timesV_V=\sqrtσ\timesV_V`

  - `EV` est l'équivalent de vitesse ;
  - `V_V` est la vitesse vraie ;
  - `sigma;` est la densité de l'air ;
  - ` ρ` est la masse volumique de l'air. Elle peut également être définie à partir de la pression dynamique `ΔP`

`EV=\sqrt(\frac{2ΔP}{ρ_0}`

L'équivalent de vitesse est égal à la vitesse corrigée en conditions atmosphériques standard au niveau de la mer.
Pour des vitesses subsoniques, l'équivalent de vitesse peut être donnée par la formule suivante :

`EV = a_0\times\sqrt(\frac{2}{γ-1}\times\frac{Ps}{P_0}\times[(\frac{ΔP}{Ps}+1)^\frac{γ-1}{γ} -1])= a_0\times\sqrt(5\times\frac{Ps}{P_0}times[(\frac{ΔP}{Ps}+1)^\frac{2}{7} -1])`

`EV = a_0\times Ma\times\sqrt(\frac{Ps}{P_0}`

  - `P_S` est la pression statique ;
  - `ΔP = P_T - P_S` pression dynamique ;
  - `P_0` = 1013,25 hpa ;
  - `Ma` est le Mach ;
  - `a_0` est la vitesse du son.
  - `γ` rapport des chaleurs spécifiques.
.

Vitesse vraie ou Vv ou TAS

C'est la vitesse d'un aéronef par rapport à l'air.
Pour des vitesses subsoniques, la vitesse peut être donnée par la formule suivante :

`V_V = a_0\times\sqrt(\frac{2}{γ-1}\times\frac{Ts}{T_0}\times[(\frac{ΔP}{Ps}+1)^\frac{γ-1}{γ} -1])= a_0\times\sqrt(5\times\frac{Ts}{T_0}times[(\frac{ΔP}{Ps}+1)^\frac{2}{7} -1])`


`V_V = a_0\timesMa\times\sqrt\frac{Ts}{T_0}`

  - `V_V` est la vitesse vraie ;
  - `P_S` est la pression statique ;
  - `ΔP = P_T - P_S` pression dynamique ;
  - `Ma` est le Mach ;
  - `T_S` est la température statique ;
  - `T_0` = 15°C = 288,15 K ;
  - `a_0` est le Mach ;
Toujours en subsonique, la relation entre vitesse vraie et vitesse conventionnelle peut s'écrire :

`V_V = a_0\times\sqrt(\frac{2}{γ-1}\times\frac{Ts}{T_0}\times([\frac{P_0}{Ps}\times([1+\frac{γ-1}{2}\times(\frac{Vc}{a_0})^2]^\frac{γ}{γ-1}-1)+1]^\frac{γ-1}{γ}-1)`

Par ailleurs, il existe une autre formule liant la `V_V` à `EV` :

`V_V = EV\times\sqrt(\frac{ρ_0}{ρ}`

  - `EV` est l'équivalent de vitesse ;
  - `ρ` est la masse volumique de l'air.

Mach

Le nombre de Mach est défini comme le rapport entre la vitesse de l'air et la célérité du son dans l'air :

`Ma = \frac{Vp}{α}`

  - `Ma` est le Mach ;
  - `Vp` est la vitesse propre ;
  - `α`   est la célérité du son, à la température considérée.

Pour des vitesses subsoniques, le Mach peut être donné par la formule suivante :

`Ma=\sqrt(\frac{2}{γ-1}\times[(\frac{ΔP}{Ps}+1)^\frac{γ-1}{γ} -1]= \sqrt(5\times[(\frac{ΔP}{Ps}+1)^ \frac{2}{7}-1]`


  - `Ma` est le Mach ;
  - `Ps` est la pression statique ;
  - `ΔP = P_T - Ps ` pression dynamique ;
  - `γ` rapport des chaleurs spécifiques.

En supersonique, le nombre de Mach peut être déduit des mesures des instruments baro-anémométriques à l'aide de la loi de Lord Rayleigh :

`\frac{ΔP}{P_s}=[\frac{γ+1}{γ-1}(\frac{γ+1}{2})^γ]^\frac{γ}{γ-1}   \frac{\Ma\frac{2γ}{γ-1}} {(\frac{2γ}{γ-1}Ma^2 -1)^\frac{1}{γ-1}}-1 `


Le Machmètre est l'instrument qui affiche la valeur du nombre de Mach à partir de la mesure de `\frac{ΔP}{Ps} `.
Source de cette page : fr.wikipedia.org.

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