AÉRODYNAMIQUE

LES POLAIRES


Introduction

La polaire d’une aile est une courbe tracée point par point qui fait correspondre les coefficients de traînée et de portance déterminés expérimentalement pour différents angles d’incidence. Elle permet de déterminer les caractéristiques d'un profil, d'une aile, d'un aéronef.

Rappel

En vol une aile subit une résultante aérodynamique `\vec{Ra}` que l'on peut décomposer en :
- une force perpendiculaire à la vitesse, appelée portance <`\vec{Rz}`
- une force parallèle à la vitesse appelée traînée `\vec{Rx}`

Aile composante Ra Rz Rx

Les souffleries permettent pour une aile donnée et dans une configuration donnée de mesurer la portance `Rz`, la traînée ` Rx ` et le moment par rapport au bord d'attaque `M^t a`.
Malheureusement les souffleries n'étant pas assez grande pour accepter une aile complète, on utilise des maquettes. Il faut donc à partir de ces maquettes déduire les caractéristiques réelles de l'aile en utilisant des coefficients sans dimension, indépendants de l'échelle utilisée pour les mesures.

Coefficient de portance :   `Cz= \frac{Rz}{\frac{1}{2} ρSV^2}`

Coefficient de traînée :   `Cx= \frac{Rx}{\frac{1}{2} ρSV^2}`

Coefficient Cz

En mécanique du vol le coefficient de portance est un nombre dépendant de la forme et de la position d'un objet, qui permet le calcul de sa portance, une composante des forces aérodynamiques qui s'exercent sur l'objet lorsqu'il se déplace dans l'air. Définition Wikipédia.
`Cz` dépend :
   - de l'incidence
   - de la forme et de la rugosité du profil ainsi que de son allongement
   - de la turbulence de l'écoulement
   - de la viscosité
   - de la compressibilité

Courbe de Cz en fonction de l'incidence

Si nous considérons `λ`, `ℜe ` et `M` fixés, nous aurons la courbe `Cz` en fonction de l' incidence.
Cette courbe comprend généralement une portion quasiment linéaire aux incidences faibles. Ensuite le décrochage se traduit par une valeur maximale, dénommée `Czmax` .

Courbe des Cz

Coefficient Cx

En mécanique des fluides, la traînée est la force qui s'oppose au mouvement d'un corps dans un liquide ou un gaz. Mathématiquement c'est la composante des efforts exercés sur le corps, dans le sens opposé à la vitesse relative du corps par rapport au fluide. Définition Wikipédia.
`Cx ` dépend :
   - de l'incidence
   - de la forme (profil allongement)
   - du frottement (viscosité)
   - de l'onde en vol transsonique et supersonique
   - de la traînée induite

Courbe de Cx en fonction de l'incidence

Si nous considérons `λ` , `V` (vitesse du point considéré en m/s) et `M` fixés, nous aurons la courbe `Cx ` en fonction de l' incidence.

Courbe des CX

On constate schéma ci-dessus que le coefficient de traînée n’est jamais nul. L’aile offrant toujours une résistance à l’air quelle que soit l’incidence.   Voir Les différentes traînées

Le `Cx` total = `Cx` induit + `Cx` parasite

La traînée est le prix payé pour obtenir de la portance. Le rapport portance/traînée est la quantité de portance générée par une aile ou un profilé par rapport à sa traînée. Ce rapport indique l'efficacité de l'aile. Les aéronefs dont le rapport portance/traînée est élevé sont plus efficaces que ceux dont le rapport portance/traînée est faible. En vol non accéléré avec des données de portance et de traînée stables, le rapport portance/traînée peut être calculé pour un angle d'attaque (incidence) spécifique.

Les polaires

Il existe principalement deux sortes de polaires :
   - La polaire de Gustave Eiffel
   - La polaire de Otto Lilienthal

La polaire Eiffel

C'est une courbe représentant les variations du coefficient de portance `Cz` placé en ordonnée, en fonction du coefficient de traînée ` Cx ` placé en abscisse, pour un nombre de Reynolds donné. Chaque point de la courbe est calculé pour un angle d'incidence.
Elle représente les incidences positives et négatives. Par la suite dans ce paragraphe, pour simplifier nous représenterons seulement la partie à incidences positives.

Polaire cbe entiere

Comme nous pouvons le constater ci-dessus la polaire est une courbe assez plate donc peu lisible. Pour augmenter cette lisibilité on emploie des échelles différentes pour les `Cz` et les `Cx` (échelle des Cx dilatée).

Polaire cbe entiere

Si la tangente `α` `D` : subit un changement, le point `i` reste le point de finesse maximale, la dilatation des `Cx` ne change pas le rapport avec `Cz`

La finesse

Le rendement d'une aile se caractérise par sa finesse. Pour une traînée donnée si la finesse augmente la portance augmente donc la charge marchande augmente. Pour une portance donnée si la finesse augmente la traînée diminue donc la puissance nécessaire diminue et la consommation de carburant diminue.
On peut déduire la courbe `ƒ`,   `Cz` de la polaire.

Polaire  Finesse

      Finesse aérodynaque :    `ƒ=\frac{Cz}{Cx}=\frac{Rz}{Rx}`

Une aile fournit une portance `Rz` qui servira à l'emport d'un chargement. En contre-partie sa traînée ` Rx` doit être compensée par la traction du ou des moteurs.

Les différentes polaires

Nous avons vu ci-dessus la polaire d'une aile d'avion, mais comme celle-ci est fixée à l'avion, de nouvelles traînées liées au fuselage, aux empennages, aux moteurs, etc. vont s'ajouter. D'autre part la sortie des becs de bord d'attaque et des volets vont augmenter le `Cz` mais aussi le `Cx` , la sortie du train d'atterrissage augmentera également le `Cx` .
La polaire d'un avion complet sera donc déduite de la polaire de l'aile par translation des `Cz ` vers le haut et des `Cx` vers la droite.
Attention : Sur les schémas ci-dessous les différentes polaires sont données à titre indicatif et ne représentent aucune valeur réelle.

Influence de la forme des volets

Polaire  courbe avion volets

Influence de la position des volets

Polaire  courbe avion volets

- `i` point de finesse max.
- Pour un faible braquage `Cz` et `Cx` augmente, la finesse varie peu.
- Pour un fort braquage `Cz` et `Cx` augmente, la finesse diminue de façon importante.

Influence de la position des ailes

La position des ailes a une influence sur la polaire avion. L'aile haute est meilleure que l'aile basse, l'extrados de l'aile haute n'étant perturbé par aucun obstacle.

Polaire  Multiple courbe

Il y a donc plusieurs polaires pour un avion

  - La polaire d'une aile
  - La polaire d'un avion en configuration lisse
  - la polaire d'un avion volets sortis
  - La polaire d'un avion volets et trains sortis
  - La polaire soufflée avions à hélices
  - etc.

Polaire  Multiple courbe

On peut considérer que le fuselage et le train d'atterrissage se comportent comme des aérofreins.

Les polaires comportent des points caractéristiques ; points que l'on retrouve sur les courbes de puissance nécessaire étudiées dans les chapitres (Vol horizontal, en montée et en descente) des GMP et GTR.
Afin d'éviter toute confusion, nous les avons classés par ordre alphabétique.

Points caractéristiques de la polaire d'un avion équipé de moteur(s) à pistons

Polaire cbe GMP

`α` A :    `Cz` maximal
        - Point de la vitesse minimale. Vitesse de décrochage.
`α` B :    `frac{Cx}{Cz3/2 }`   minimal
        - Séparation des deux régimes de vol.
        - Point d'autonomie maximale.
        - Point du taux de chute minimal.
        - Point de la vitesse ascensionnelle maximale.
        - Point du plafond de propulsion.
`α` C :    finesse maximale
        - Point de la distance franchissable maximale par vent nul.
        - Pente de descente minimale.
`α` E
        - Point de la traînée minimale.
`α` F :    `Cz` = 0
        - Point de la portance nulle.

Points caractéristiques de la polaire d'un avion équipé de turboréacteurs

Polaire cbe GTR

`α` A :    `Cz` maximal
        - Point de la vitesse minimale. Vitesse de décrochage.
`α` B :    `frac{Cx}{Cz3/2 }`   minimal
        - Point de taux de chute minimale avec moteurs plein réduits (cas des planeurs).
`α` C :    finesse maximale
        - Séparation des deux régimes de vol
        - Point d'autonomie maximale.
        - Pente maximale de montée et pente minimale de descente
        - Point du plafond de propulsion
`α` D : `frac{Cx}\sqrt{\Cz}`    minimal
        - Point de la distance franchissable maximale par vent nul.
`α` E
        - Point de la traînée minimale.
`α` F :    `Cz` = 0
        - Point de la portance nulle.

Avions équipés de turbopropulseurs

Les caractéristiques d'un avion équipé de turbopropulseurs sont intermédiaires entre celle d'un avion à moteurs à pistons et celle d'un avion turboréacteur. Cependant l'énergie développée par les hélices étant nettement prépondérantes à la poussée résiduelle sortant de la tuyère, nous pouvons donc dire que la polaire d'un avion à turbopropulseurs a des caractéristiques très voisines à celles d'un avion à moteurs à pistons.
Les quelques points différents des courbes sont analysés par le paragraphe GTP différence.

Influence du Mach sur la polaire

La polaire se dégrade d'autant plus que le profil est épais et que l'aile n'a pas de flèche. Ci-dessous l'évolution pour une aile subsonique.

Polaire Cbe Mach

La polaire Lilienthal

Le tracé du coefficient de portance en fonction du coefficient de traînée ne se fait plus dans un système lié à V mais dans un système d'axes liés à la géométrie d'un profil.

Polaire Lilienthal

La polaire Lilienthal s'obtient en faisant subir à chaque point de la polaire normale une rotation de l'incidence autour du point 0.
La polaire Lilienthal est surtout utilisée dans l'étude de l'hélice. Voir Les hélices


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