MÉCANIQUE DU VOL

GTR VOL EN MONTÉE



- Influence de Wu

- Influence du poids mg

- Influence de l'altitude

- Influence du vent

Equation du vol en montée

Nous avons:
- `Ø` assiette est l'angle formé entre l'axe du fuselage et l'horizontale ;
- `γ` la pente est l'angle formé entre l'horizontale et l'axe des vitesses ;
- `α` l'incidence est l'angle formé entre l'axe longitudinal de l'avion et la direction du vent relatif (axe des vitesses).

GTR Avion montée

Rappelons que nous ferons les hypothèses suivantes:
    - le vol est symétrique.
    - le centre de poussée et le centre de gravité sont confondus.
    - le vecteur vitesse est constant.
  - l'angle de calage de la voilure est ` 0 ` (`α` avion = `α` profil).
    - L'incidence `α` est négligeable devant la pente ` γ`   d'où   `Ø` = ` γ`

Comme en vol horizontal, trois grandes forces s'exercent sur un aéronef en montée:
    - Le poids   `\vec{mg}`
    - La traction   `\vec{Tu}`
    - La résultante aérodynamique   `\vec{Ra}`
Le mouvement étant rectiligne uniforme :   `\vec{Ra}+\vec{Tu}+\vec{mg}= \vec{0}`

GTR Avion Montée

Ces trois grandes forces se décomposent suivant deux axes:
    - L'axe de sustentation z z' toujours perpendiculaire au vecteur vitesse.
    - L'axe de propulsion x x' toujours parallèle au vecteur vitesse.

GMP Vol Montée Rz mg

Nous avons:
Équation de sustentation :     `Rz = mg cos γ`
Équation de propulsion:     `Tu = Rx +mg sin γ`
La traction est égale à ` Rx` comme en palier plus un supplément `ΔTu` pour compenser la composante du poids `mg sin γ` .

Vitesse verticale Vz

En multipliant par `V ` nous pouvons transformer l'équation de puissance en:

`Tu V = Rx . V + mg . V sin γ`

-   `Tu .V `    représente la puissance nécessaire pour la montée
-   `Rx .V`   représente la puissance nécessaire au vol horizontal à la vitesse `Vv` .
-  ` mg . V sin γ`    est le supplément de puissance qu'il faut ajouter au vol horizontal si l'on veut monter à la même vitesse.
Ce qui donne :
`Wu = Wn + mg. Vz`    d'ou :    `Vz = \frac{Wu - Wn}{mg} = \frac{ΔW}{mg}`

`ΔW` étant l'excédant de puissance.
La vitesse de vol `V` peut se décomposer en une vitesse horizontale et une vitesse verticale `Vz`

GMPdessin Vz

Pente de montée

Or les `Vz` ont une valeur faible par rapport à la vitesse propre, on peut donc considérer que :

`sin γ   \#   tanγ  \#   γ   radian    et   cosγ   \# 1`

Puisque en vol horizontal nous avons : `Wn = Rx .V `    et   ` mg = Rz`

`Vz = V\times\frac{Tu-Tn}{mg} = V\times \frac{Tu-Rx}{Rz} =V\times\frac{Tu}{Mg -}\frac{1}{ƒ} `   

` \frac{Vz}{V} ` =  pente   en   % =  `sin γ ` =  `γ radian`  et   si  ` γ`   faible =` \frac{Tu - Tn}{mg}`   

soit : pente en % = `γ`  `radian =\frac{Tu}{mg} \frac{1}{ƒ }`

Une pente de 5 % est égale à une pente de 0,05 radian .
Et le calcul simplifié est :

la pente en % =`\frac{\text{Vz ft/mn}}{\text{V kt}}`    exemple     `\frac{\text{1000 ft/mn}}{\text{200 kt}}` = 5%

Attention : Pour que la formule soit correcte, il faut utiliser pour les Vz les pieds ft (feet) par minutes et pour les vitesses les noeuds Kt (Knot).

Vol en montée à Vz maximale

Nous supposerons que `Tu` est constante quelle que soit `V` Voir GTR Courbes Tu/Tn   donc   `Wu = Tu V` sera une droite passant par l'origine.
Si l'avion vole entre `V1`   et   `V2` , il dispose d'un excédent de puissance ` ΔWu` et le vol en montée sera alors possible.   `ΔWu` sera maximal au point où une parallèle à `Wu` tangente la courbe `Wn`.

GTR cbe Montée Vz max

Ci-dessus nous voyons que la `Vz` maximale sera atteinte à l'incidence du point ` ΔWu` maxi.
Sur `GTR` les meilleures performances de montée sont obtenues à des incidences relativement faibles, donc à des vitesses élevées.

Vol en montée à Pente maximale

La pente maxi sera indiquée par la droite `Wu` passant par l'origine et tangentant la courbe `Wn` .
Pour `Tu` donnée   `γ=\frac{Tu}{mg}` étant constant   `\frac{1}{ƒ}`   est mini

GTR cbe Montée Pente max

LA PENTE SERA MAXIMALE A L'INCIDENCE DE FINESSE MAXIMALE

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influence de Wu ( ou Tu) sur le vol en montée

Nous avons vu que      `Vz=\frac{Wu-Wn}{mg}`
A `mg`, `\text{incidence}`  et   `ρ` constants, la puissance nécessaire `Wn` est constante.

GTR Vol Montée influ TU

Si `Tu` augmente à incidence donnée :
- La `Vz max` augmente
- L'incidence de la `Vz max` diminue
- `γmax`  (pente) augmente
- L'incidence de `γ max` reste constante

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Influence du poids mg sur le vol en montée

Pendant le vol la consommation de carburant va provoquer une diminution de `m_1g`   à `m_2g` (poids).
`mg` influe sur la courbe `Wn` et influe également sur  `Vz`   car   `Vz =\frac{Wu-Wn}{mg}`
Et influe sur la pente : `γ=\frac{Tu}{mg} -\frac{1}{ƒ}`

GTR cbe Montée Influ poids

Si `i` (incidence), `ƒ` et `V` sont fixés :

LORSQUE `mg` DIMINUE A INCIDENCE CONSTANTE `Vz` ET `γ` AUGMENTENT.
Les vitesses de `Vz max` et de `γmax` diminuent.

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Influence de l'altitude sur le vol en montée

Si l'altitude augmente la poussée `Tu` diminue et donc `Wu` diminue aussi. Et `Wn` augmente à incidence donnée.

`Vz =\frac{Wu-Wn}{mg}`  et   `γ=\frac{Tu}{mg} -\frac{1}{ƒ}`   diminuent avec l'altitude.

GTR Montee cbe plafond

L'INCIDENCE DE FINESSE MAXIMALE SERA L'INCIDENCE DU PLAFOND DE PROPULSION

Influence des volets sur le vol en montée

Pendant la phase de décollage, un braquage de volets faible va diminuer la vitesse de décollage et par conséquent la distance de décollage. Par contre la pente maximale de montée se fait à l'incidence de finesse maximale, or tous braquages de volets diminue la finesse maximale.
La sortie des volets diminue la pente de montée.

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Influence du vent sur le vol en montée

Le vent horizontal n'a aucune influence sur la `Vz` .

Vent de face

GMP montee Vent de face

Si l'avion monte à l'incidence du point `B`, sa pente sera `γ1`. Mais pour un observateur au sol, l'avion monte sous l'angle de `γ2`.  La pente sol est plus grande que la pente air et si la vitesse du vent était suffisamment grande, l'avion donnerait alors l'impression de monter à la verticale.

Vent arrière

GMP montee Vent arriere

Même raisonnement mais cette fois la pente air est plus grande que la pente sol.


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