MÉCANIQUE DU VOL

GMP VOL EN MONTÉE



- Influence de Wu

- Influence du poids mg

- Influence de l'altitude

- Influence des volets

- Influence du vent

Équation du vol en montée

Nous avons :
- `Ø` assiette est l'angle formé entre l'axe du fuselage et l'horizontale ;
- `γ` la pente est l'angle formé entre l'horizontale et l'axe des vitesses.
- `α` l'incidence est l'angle formé entre l'axe longitudinal de l'avion et la direction du vent relatif (axe des vitesses).

GMP Avion montée

Rappelons que nous ferons les hypothèses suivantes :
    - le vol est symétrique.
    - le centre de poussée et le centre de gravité sont confondus.
    - le vecteur vitesse est constant.
    - l'angle de calage de la voilure est = 0 ( `α` avion = ` α` profil).
    - L'incidence `α` est négligeable devant la pente ` γ`   d'où   `Ø` = ` γ`

Comme en vol horizontal, trois grandes forces s'exercent sur un aéronef en montée :
    - Le poids   `\vec{mg}`
    - La traction   `\vec{Tu}`
    - La résultante aérodynamique   `\vec{Ra}`
Le mouvement étant rectiligne uniforme :   `\vec{Ra}+\vec{Tu}+\vec{mg}= \vec{0}`

GMP Vol Montée Ra

Ces trois grandes forces se décomposent suivant deux axes :
    - L'axe de sustentation z z' toujours perpendiculaire au vecteur vitesse.
    - L'axe de propulsion x x' toujours parallèle au vecteur vitesse.

GMP Vol Montée Rz mg

Nous avons:
Équation de sustentation :     `Rz = mg cos γ`
Équation de propulsion:     `Tu = Rx +mg sin γ`
La traction est égale à ` Rx` comme en palier plus un supplément `ΔTu` pour compenser la composante du poids `mg sin γ` .

Vitesse verticale Vz

En multipliant par `V ` nous pouvons transformer l'équation de puissance en:

`Tu V = Rx \times V + mg \times V sin γ`

-   `Tu .V `    représente la puissance nécessaire pour la montée
-   `Rx .V`   représente la puissance nécessaire au vol horizontal à la vitesse `Vv` .
-  ` mg . V sin γ` est le supplément de puissance qu'il faut ajouter au vol horizontal si l'on veut monter à la même vitesse.
Ce qui donne :
`Wu = Wn + mg. Vz`    d'ou :    `Vz = \frac{Wu - Wn}{mg} = \frac{ΔW}{mg}`

`ΔW` étant l'excédant de puissance.
La vitesse de vol `V` peut se décomposer en une vitesse horizontale et une vitesse verticale `Vz`

GMPdessin Vz

Pente de montée

Or les `Vz` ont une valeur faible par rapport à la vitesse propre, on peut donc considérer que :

`sin γ   \#   tanγ  \#   γ   radian    et   cosγ   \# 1`

Puisque en vol horizontal nous avons : `Wn = Rx\timesV `    et   ` mg = Rz`

`Vz = \times\frac{Tu-Tn}{mg} = V\times \frac{Tu-Rx}{Rz} =V\times\frac{Tu}{Mg -}\frac{1}{ƒ} `   

` \frac{Vz}{V} ` =  pente   en   % =  `sin γ ` =  `γ radian`  et   si  ` γ`   faible =` \frac{Tu - Tn}{mg}`   

soit : pente en % = `γ`  `radian =\frac{Tu}{mg} \frac{1}{ƒ }`

Une pente de 5 % est égale à une pente de 0,05 radian .
Et le calcul simplifié est :

la pente en % =`\frac{\text{Vz ft/mn}}{\text{V kt}}`    exemple     `\frac{\text{1000 ft/mn}}{\text{200 kt}}` = 5%

Attention : Pour que la formule soit correcte, il faut utiliser pour les Vz les pieds ft (feet) par minutes et pour les vitesses les noeuds Kt (Knot).

Vol en montée à Vz maximale

En reprenant le diagramme de `Wn` et `Wu` , nous avons vu qu'à `V1` (1er régime) et   `V2` (second régime), l'avion sera en vol horizontal.
Si maintenant l'avion vole entre `V1`   et   `V2` , il dispose d'un excédent de puissance `ΔWu` et le vol en montée sera alors possible et   `Vz=\frac{ΔWu}{mg}`

GMP montee Vz max

Nous voyons sur les diagrammes ci-dessus que la `Vz` maximale sera atteinte au vol à l'incidence du point B c'est à dire à l'incidence de :   `\frac{Cx}{Cz\frac{3}{2}}` minimal
La vitesse propre correspondant à cette incidence dépendra de l'altitude, mais non de `EV ` (équivalent de vitesse). La montée à `Vz maxi` se fera à `CAS` (calibrated air speed) constante.

Vol en montée à Pente maximale

Reprenons les diagrammes des `Wu - V `   et   `Vz - V`

GMP montee Vz max

Nous voyons que la pente maxi sera indiquée par la droite tangentant la courbe ` Vz` .
L'angle `γ`  est défini par `tan γ`  `=\frac{Wz}{Vh }`
La pente maximale est obtenue pour une incidence supérieure à l'incidence du `Cz max`.
Cette incidence de pente minimale ne correspond à aucune valeur caractéristique, elle dépend uniquement de l'écart entre les courbes ` Wu` (`V)`   et   `Wn` (`V`)
Considérant que la valeur de `Vz ` est faible par rapport à la valeur de `Vh` ( vitesse horizontale)
on peut écrire que : `γ` =`\frac{Vz}{V}`

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Influence de Wu sur le vol en montée

Nous avons vu que   :  `Vz= \frac{Wu-Wn}{mg}`
La puissance nécessaire ` Wn` est constante, si `mg , \text{incidence}` et `ρ`   sont constants.

Donc :    `Vz`  EST UNE FONCTION LINEAIRE DE  `Wu`

Pour la pente  `γ``= \frac{Tu}{mg}-\frac{1}{ƒ} =\frac{Wu}{mgV}-\frac{1}{ƒ}`   si `mg , \text{incidence}` et `ρ`   sont fixés.

LA PENTE SERA EGALEMENT UNE FONCTION LINEAIRE DE Wu.

GMP montee influence Wu

En cas de panne d'un moteur (sur multi-moteurs) à `Vp` constante (vitesse propre) `γ` et `Vz` diminue.
Mais nous aurons la `Vz max` pour la même incidence, et `γ` max pour une incidence plus faible.

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Influence du poids mg sur le vol en montée

Pendant le vol la consommation de carburant va provoquer une diminution de `m_1g`   à   `m_2g` (poids).
On sait que `mg` influe sur la courbe `Wn` donc également sur `Vz` car `Vz= \frac{Wu-Wn}{mg}`
De même  `γ``= \frac{Tu}{mg}-\frac{1}{ƒ} =\frac{Wu}{mgV}-\frac{1}{ƒ}`
Si `i` (incidence), `ƒ` et `V` sont fixés lorsque `mg` diminue  `γ`  (pente) augmente.

GMP montee influence Mg

LORSQUE mg DIMINUE, A INCIDENCE CONSTANTE Vz ET lettre Gamma marron AUGMENTENT.

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Influence de l'altitude sur le vol en montée

En dessous de l'altitude de rétablissement `Wu` est constant : `Vz=\frac{Wu- Wn}{mg}` diminue car `Wn` augmente.
Au-dessus de l'altitude de rétablissement `Wu` diminue et `Vz` diminue encore plus.
Pour la pente `γ``=\frac{Wu}{mgV}-\frac{1}{ƒ}` à incidence constante.
En dessous de l'altitude de rétablissement si `Z` augmente `V` augmente et `γ` diminue.
Au-dessus de l'altitude de rétablissement `Wu` diminue et `γ` diminue encore plus.

GMP montee influence de l'altitude

LORSQUE Z AUGMENTE A INCIDENCE CONSTANTE VZ ET `γ` DIMINUENT.

Plafond de propulsion

Lorsque l'altitude augmente la puissance nécessaire se décale vers le haut, et la puissance utile se décale vers le bas.
`Vz = 0`  quand  `ΔW = 0`   soit au point de :  `\frac{Cx}{Cz\frac{3}{2}}` minimal

GMP montee altitude plafond

Dans ce cas l'avion a atteint son point de plafond de propulsion et ne peut voler en vol horizontal qu'à une seule vitesse `V3`.
Attention à ne pas confondre avec le plafond de sustentation, qui lui dépend de la forme de l'aile. Voir GTR vol horizontal - Plafond de sustentation


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Influence des volets sur le vol en montée

GMP montee des volets

Lors du braquage des volets entre 0° et 15° par exemple, la `Vz max ` diminue un peu, puis diminue beaucoup en passant de 15° à 45° .
Pour un braquage entre 0° et 15° par exemple, la pente augmente puis diminue pour un braquage supérieur. Si la trouée d'envol comporte des obstacles, il est donc intéressant d'avoir un braquage de volets faible à moyen au décollage.
Note : Le taux de braquage des volets est donné à titre indicatif mais varie suivant le type d'aéronef.


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Influence du vent sur le vol en montée

Le vent horizontal n'a aucune influence sur la `Vz` .

Vent de face

GMP montee Vent de face

Si l'avion monte à l'incidence du point B, sa pente sera `γ^1`. Mais pour un observateur au sol, l'avion monte sous l'angle de `γ^2`. La pente sol est plus grande que la pente air et si la vitesse du vent était suffisamment grande, l'avion donnerait alors l'impression de monter à la verticale.

Vent arrière

GMP montee Vent arriere

Même raisonnement mais cette fois la pente air est plus grande que la pente sol.


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